Ansätze zur Darstellung der geometrischen Struktur von α = 2π e2 / h c
Die Bedeutung der Zahl 137 hat Arthur Miller sehr gut beschrieben in seinem Buch mit dem Titel 137, C. G. Jung, Wolfgang Pauli und die Suche nach der kosmischen Zahl, DVA, Seite 324: „Die geheimnisvolle Zahl 137.Die Feinstrukturkonstante 1/137stel ist eine jener Zahlen, die in unmittelbarer Beziehung zum Universum und zur Materie steht. Hätte sie einen anderen Wert, wäre nichts so, wie es ist. Wie Max Born sagt, „hat sie grundlegende Konsequenzen für die Struktur der Materie im Allgemeinen.“ Kurz gesagt: Spektrallinien sind der Fingerabdruck des Atoms, der sich zeigt, wenn diese mit Licht bestrahlt werden. Die Feinstruktur ist die Struktur der einzelnen Spektrallinien. Die Feinstrukturkonstante ist wiederum die unveränderliche Ziffer, die die Feinstruktur definiert. Wolfgang Paulis Mentor Arnold Sommerfeld berechnete die Feinstrukturkonstante (1915) und kam auf den Wert 0,00729. Später jedoch entdeckten Wissenschaftler, dass sich diese Zahl einfacher und bedeutungsvoller mit 1/137stel ausdrücken liess (das heisst 1 geteilt durch 137). Schon bald sprach man nur noch von der 137. Diese Zahl stand nicht zur Debatte. Sie musste einfach 1/137stel sein, weil sie den Zwischenraum in der Feinstruktur der Spektrallinien bestimmt. Aber warum diese Zahl? Warum 137? Irgendetwas an dieser Zahl – sowohl eine Primzahl als auch eine Primärzahl oder Urzahl – kitzelte der Vorstellungskraft der Wissenschaftler wach. Wiederholen wir: Die drei grundlegenden Konstanten, die die Feinstruktur definieren, sind die Ladung des Elektrons, die Lichtgeschwindigkeit und die Plancksche Konstante, die die kleinste menschenmögliche Messung überhaupt bestimmt. Alle drei haben Dimensionen. Die Ladung des Elektrons ist 1,61 x 10-19 Coulomb, die Lichtgeschwindigkeit beträgt 3 x 108 m/Sek, und die Plancksche Konstante beläuft sich auf 6,63 x 10-34 Joule/Sek. Alle drei beruhen auf den Einheiten, in denen sie gemessen werden. Bei der Feinstrukturkonstante ist das ganz anders. Obwohl sie aus diesen drei fundamentalen Konstanten besteht, ist sie nur eine Zahl, weil die Dimensionen der Elektroladung, der Planckschen Konstante und der Lichtgeschwindigkeit sich gegenseitig wegkürzen. Das bedeutet, sie ist in jedem Zahlensystem immer gleich, so wie Pi immer 3,141592… bleibt. Niemals zuvor hatte in der Geschichte der Wissenschaft eine reine Zahl eine derart zentrale Rolle gespielt.“
Der Physiker Richard Feynman schrieb 1985 über die Feinstrukturkonstante: „Seit ihrer Entdeckung vor über 50 Jahren ist die 137 ein Geheimnis. Sie werden sogleich wissen wollen woher diese Zahl stammt. Niemand weiss es. Sie ist eine der grössten verdammten Geheimnisse der Physik, eine magische Zahl, die das menschenmögliche Erkenntnisvermögen übersteigt.“
Bis heute ist keine Herleitung der Feinstrukturkonstante bekannt. Sie tauchte einfach auf. Da in der Welt der Quantenphysik die Anschaulichkeit in Form und Geometrie fehlt, ist zu vermuten, dass die dimensionslose Zahl 137 als Grundlage zu einer dimensionalen Darstellung verwendet werden kann. Auch π ist eine dimensionslose Zahl, welche die Entfaltung der Eindimensionalität in die zweidimensionale Ebene bestimmt.
Die Ereignisse in der Quantenphysik sind nicht kausal, nicht kontinuierlich und nicht objektiv zu beschreiben. Daher ist eine Annäherung auf Basis der griechischen Geometrie nicht möglich. Es wird eine offene, in die Unendlichkeit reichende ganzheitliche Geometrie erfordert.
Die Kugelform ist im ganzen Universum gegeben und ist als Form mit Masse die partikulare Präsenz der Energie. Die 137 ist die Feinstruktur der Spektrallinien und folglich ist in einer geometrischen Darstellung der Wellenaspekt zu berücksichtigen. Im Sinne der Dualität von Teilchen und Welle entspricht der positiv gekrümmten Kugeloberfläche die Pseudokugel mit ihrer totalen negativen Oberflächenkrümmung. (siehe Bild 1)
Auf der Kugeloberfläche verlaufen alle positiv gekrümmten Linien räumlich begrenzt. Das verleiht der Kugel die partikularen Eigenschaften. Im Gegensatz dazu verlaufen die vertikalen Linien auf der Pseudokugel mit ihrer totalen negativen Krümmung in die Unendlichkeit. Das gibt ihr den Wellencharakter.
Bild 1
In der Formel α = 2π e2 / h c ist in der Ladung des Elektrons der goldene Schnitt (1,61) enthalten. Das wird in der Geometrie der Pseudokugel berücksichtigt. Die negative Krümmung aus der zentralen Nullebene entwickelt sich dementsprechend der Fibonacci-Reihe (0 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 usw.). Angenommen, der Durchmesser in der Nullebene beträgt 100 cm, dann beträgt die Höhe auf der vertikalen Mittelachse im goldenen Schnitt 61,8 cm. (siehe Bild 2)
Bild 2
Diese Pseudokugel weist somit einen Symmetriebruch im goldenen Schnitt auf. Um die Pointe vorwegzunehmen: Die oben und unten liegenden kleinen Kreisflächen sind gleich gross. Jede dieser Kreisflächen ist 1/137 der zentralen Kreisfläche auf der Nullebene. Die dimensionslose Zahl 137 hat dieselbe Eigenschaft wie π. Im Gegensatz zu π bestimmt die 137 die Entfaltung von der zweidimensionalen Ebene in die negativ gekrümmte dritte Dimension.
Auf der Pseudokugel sind die horizontalen Linien kreisrund stabil verschleift. Woher kommt diese Stabilität? Wird eine Linie zu einem Band ausgeweitet, ergibt sich eine rechte und eine linke Seite. Der rechten Seite wird die positive Ladung und der linken Seite die negative Ladung zugeordnet. Wird das Band zu einem Kreis gebogen, trifft die positive Ladung auf die gleiche Ladung und die negative Ladung dementsprechend auf die negative Ladung was zur Abstossung führt. Damit das Band sich stabil verbindet benötigt es eine halbe Verdrehung (1/2 Spin). Dadurch trifft der positive Pol auf den negativen Pol und auf der anderen Seite der negative Pol auf den positiven Pol. Eine solche Verschleifung ist bekannt unter dem Namen Möbius-Band.
Im Zähler der Gleichung sind 2 π und 2 e. Das zeigt auf wie zwei Elektronen miteinander wechselwirken. In der Geometrie der Pseudokugel auf Basis der Fibonacci-Zahlen sind die Umlaufbahnen der Elektronen zueinander im goldenen Schnitt verschoben. Das macht es unmöglich, dass zwei Elektronen zusammenkleben, da die Umlaufbahnen nicht gleicht gross sind und die Ladung durch die Verdrehung von 1800 Grad (1/2 Spin) sich in einem dauerhaften Wechselspiel von Anziehung und Abstossung befindet. Das ist eine mögliche geometrische Darstellung des Ausschliessungsprinzips von Wolfgang Pauli.
Im Nenner der Gleichung sind h und c. Die kleine Kreisfläche, der Symmetriebruch hat einen Durchmesser entsprechend der Planckschen Länge und dementsprechend spiegelt sich im Zentrum der Pseudokugel das Plancksche Wirkungsquant h. Daraus kann die Folgerung gezogen werden, dass eine Masse eine Spiegelung eines negativ gekrümmten Feldes ist. Aus der Sicht der Masse im Zentrum wird c immer mit 1c gemessen.
Wird h im Nenner auf Null gesetzt (was mathematisch verboten ist), so verschwindet die partikulare Ebene im Zentrum und folglich auch der Symmetriebruch, die Plancksche Länge. Die Symmetriedifferenz ist null und die vertikale Mittelachse der Pseudokugel ist gleich gross wie der horizontale Durchmesser. Nun sind alle Werte Null oder unendlich. Diese Pseudokugel stellt ein reines Feld dar ohne eine Partikularität.
Die Partikularität basiert auf dem oben beschriebenen Symmetriebruch. Doch es sind unendlich viele andere Strukturen von Pseudokugeln mit unendlich vielen anderen Symmetrien denkbar. Die Lichtgeschwindigkeit wird so zu einer Gleitgrösse zwischen Null und unendlich. Doch alle diese Möglichkeiten entziehen sich unserer eng fokussierten Wahrnehmung.
Die 137 erscheint auch im Massenverhältnis des Neutrons zum Proton.
Masse des Neutrons : MeV/c2 = 939,5656
Masse des Protons: MeV/c2 = 938,2723
Differenz 1,2933
1,2933 : 939,5656 = 0,00137‚650’841
1,2933 : 938,2723 = 0,00137‚840’580
Die Symmetriedifferenz ist folglich 0,00137.